[JAVA] 깊이 우선 탐색 (DFS, Depth-First Search)

깊이 우선 탐색 (DFS, Depth-First Search)

깊이 우선 탐색이란

루트 노드(혹은 다른 임의의 노드)에서 시작해서 다음 분기(branch)로 넘어가기 전에 해당 분기를 완번하게 탐색하는 방법

• 미로를 탐색할 때 한 방향으로 갈 수 있을 떄까지 계속 가다가 더 이상 갈 수 없게 되면 다시 가장 가까운 갈림길로 돌아와서 이곳으로 부터 다른 방향으로 다시 탐색을 진행하는 방법과 유사하다.
• 즉, 넓게(wide) 탐색하기전에 깊게(deep) 탐색하는 것이다.
• 사용하는 경우: 모든 노드를 방문 하고자 하는 경우에 이 방법을 선택한다.
• 깊이 우선 탐색(DFS)이 너비 우선 탐색(BFS)보다 조금 더 간단하다.
• 단순 검색 속도 자체는 너비 우선 탐색(BFS)에 비해서 느리다.
• 깊이 우선 탐색(DFS)의 특징
• 자기 자신을 호출하는 순환 알고리즘의 형태를 가지고 있다.
• 전쉬 순회(Pre-Order Traversals)를 포함한 다른 형태의 트리 순회는 모두 DFS의 한 종류이다.
• 이 알고리즘은 구현할 때 가장 큰 차이점은, 그래프 탐색의 경우 어떤 노드를 방문했었는지 여부를 반드시 검사해야한다는 것이다.
  • 이를 검사하지 않을 경우 무한루프에 빠질 위험이 있다.

깊이 우선 탐색(DFS)의 과정

 

1. 0노드(시작노드)를 방문한다.
   • 방문한 노드는 방문했다고 표시한다.
2. 0과 인접한 노드들을 차례로 순회한다.
   • 0과 인접한 노드가 없다면 종료한다.
3. 0과 이웃한 노드 1을 방문했다면, 0과 인접한 또 다른 노드를 방문하기 전에 b의 이웃 노드들을 전부 방문해야한다.
   • 1을 시작 정점으로 DFS를 다시 시작하여 1의 이웃 노드들을 방문한다.
4. 1의 분기를 전부 완벽하게 탐색했다면 다시 0에 인접한 정점들 중에서 아직 방문이 안된 정점을 찾는다.
   • 즉, 1의 분기를 전부 완벽하게 탐색한 뒤에야 0의 다르 ㄴ이웃 노드를 방문할 수 있다는 뜻이다.
   • 아직 방문이 안된 정점이 없으면 종료한다.
   • 있으면 다시 그 정점을 시작 정점으로 DFS를 시작한다.

깊이 우선 탐색(DFS)의 구현

• 구현방법 2가지
  1. 순환 호출 이용
  2. 명시적인 스택 사용
• 순환 호출을 이용한 DFS 의사코드 (pseudocode)

void search(Node root) {
    if(root == null) return;

    // 1. root 노드 방문
    visit(root);
    root.visited = true;    // 1-1. 방문한 노드를 표시

    // 2. root 노드와 인접한 정점을 모두 방문
    for(Node n in root.adjacent) {
        if(n.visited == false) {    // 4. 방문하지 않은 정점을 찾는다.
            search(n);  // 3. root 노드와 인접한 정점을 시작 정점으로 DFS를 시작
        }
    }
}

• 순환 호출을 이용한 DFS구현(JAVA)

import java.io.*;
import java.util.*;

// 인접 리스트를 이용한 방향성 있는 그래프 클래스  
class Graph {  
  private int v; // 노드의 개수  
  private LinkedList adj\[\]; // 인접 리스트

  // 생성자
  Graph(int v) {
      V = v;
      adj = new LinkedList[v];
      for(int i=0; i < v; ++i)    // 인접 리스트 초기화
          adj[i] = new LinkedList();
  }

  // 노드를 연결 v -> w
  void addEdge(int v, int w) {
      adj[v].add(w);
  }

  // DFS에 의해 사용되는 함수
  void DFSUtil(int v, boolean visited[]) {
      // 현재 노드를 방문한 것으로 표시하고 값을 출력
      visited[v] = true;
      System.out.print(v + " ");

      // 방문한 노드와 인접한 모든 노드를 가져온다.
      Iterator<Integer> i = adj[v].listIterator();
      while(i.hasNext()) {
          int n = i.next();

          // 방문하지 않은 노드면 해당 노드를 시작 노드로 다시 DFSUtil 호출
          if(!visited[n])
              DFSUtil(v, visited);
      }
  }

  // 주어진 노드를 시작 노드로 DFS 탐색
  void DFS(int v) {
      // 노드의 방문 여부 판단 (init : false)
      boolean visited[] = new boolean[V];

      // v를 시작 노드로 DFSUtil 순환 호출
      DFSUtil(v, visited);
  }

  // DFS 탐색
  void DFS() {
      // 노드의 방문 여부 판단 (init : false)
      boolean visited[] = new boolean[V];

      // 비연결형 그래프의 경우, 모든 정점을 하나씩 방문
      for(int i=0; i < V; ++i) {
          if(visited[i] == false) {
              DFSUtil(i, visited);
          }
      }
  }
}

// 사용법  
public static void main(String args\[\]) {  
  Graph g = new Graph(4);
  g.addEdge(0, 1);
  g.addEdge(0, 2);
  g.addEdge(1, 2);
  g.addEdge(2, 0);
  g.addEdge(2, 3);
  g.addEdge(3, 3);

  g.DFS(2);   // 주어진 노드를 시작 노드로 DFS 탐색
  g.DFS();    // 비연결형 그래프의 경우
}

깊이 우선 탐색(DFS)의 시간 복잡도

• DFS는 그래프(정점의 수:N, 간선의 수: E)의 모든 간선을 조회한다.
  • 인접 리스트로 표현된 그래프: O(N+E)
  • 인접 행렬로 표현된 그래프 : O(N^2)
• 즉, 그래프 내에서 적은 숫자의 간선만을 가지는 희소 그래프(Sparse Graph)의 경우 인접 행렬보다 인접 리스트를 사용하는 것이 유리하다.